Question

如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC（1）若∠B=70°,∠C=44,求∠DAE,∠AEC的度数.（2）

Answer 1

∵∠B＝70,∠C＝44

∴∠BAC＝180-（∠B+∠C）＝180-114＝66

∵AE平分∠BAC

∴∠CAE＝∠BAC/2＝33

∴∠AEC＝180-（∠CAE+∠C）＝180-77＝103°

∵AD⊥BC

∴∠CAD＝90-∠C＝90-44＝46

∴∠DAE＝∠CAD-∠CAE＝46-33＝13°

2、∠DAE＝（∠B-∠C）/2

证明：

∵AD⊥BC

∴∠C+∠CAD＝90

∴∠CAD＝90-∠C

∵AE平分∠BAC

∴∠CAE＝∠BAC/2

∵∠BAC＝180-（∠B+∠C）

∴∠CAE＝∠BAC/2＝90-（∠B+∠C）/2

∴∠DAE＝∠CAD-∠CAE

＝90-∠C-90+（∠B+∠C）/2-

＝（∠B-∠C）/2