略
(1)∵AB=B1B
∴四边形ABB1A1为正方形,
∴A1B⊥AB1
又∵AC1⊥面A1BD,
∴AC1⊥A1B,
∴A1B⊥面AB1C1,
∴A1B⊥B1C1
又在直棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥B1C1,
∴B1C1⊥平面ABB1A1…………………………………………6分
(2)证明:设AB=BB1=a,CE=x,
∵D为AC的中点,且AC1⊥A1D,
∴A1B=A1C1=
a
又∵B1C1⊥平面ABB1A1,B1C1⊥A1B1
∴B1C1=a,BE=
,
A1E=
,
在△A1BE中,由余弦定理得
BE2=A1B2+A1E2-2A1B·A1E·cos45°,
即a2+x2=2a2+3a2+x2-2ax-2
·
a·
,
∴
=2a-x,解得x=
a,即E是C1C的中点
∵ D.E分别为A C.C1C的中点,∴DE∥AC1
∵AC1⊥平面A1BD,∴DE⊥平面A1BD
又∵PE
平面BDE,∴平面ABD⊥平面BDE…………………………12分