Question

如图,在菱形ABCD中,以对角线AC为直径的圆O交AD于点E,连接EB交AC于点F,若OF等于1,则圆O半径为?

Answer 1

(1)直线CE与⊙O相切 证明如下：

∵四边形ABCD为矩形

∴BC‖AD,∠ACB=∠DAC

又∵∠ACB=∠DCE

∴∠DAC=∠DCE

连接0E,则∠DAC=∠AEO=∠DCE ∵∠DCE+∠DEC=90°

∴∠AEO+∠DEC=90°

∴∠DEC=90°

∴CE与⊙O相切

(2)令⊙O的半径为X,

∵tan∠ACB=√2/2 ,BC=2

∴AB=BCtan∠ACB=√2 ,AC= √6

又∵∠ACB=∠CAD

∵tan∠CAD= √2/2

∴AE=Xcos∠CDA=√6/3*2X,EF=Xsin∠CDA=√3/3*2X

在Rt△CDE中,DE=AD-AE=2-√6/3*2X,

CE^2= DE^2+CD^2=(2-√6/3*2X)^2+(√2)^2

连接OE,则在Rt△COE中,

CO^2=CE^2+EO^2,EO=X,CO=AC-AO=√6-X,

【√6-X】^2=(2-√6/3*2X)^2+(√2)^2+X^2

解得：X=√6/4.好辛苦啊 ,加分给我啊 !