Question

已知{an}是等比数列，a2=2，a5=[1/4]，则a1a2+a2a3+…+anan+1=（　　）

Answer 1

解题思路：首先根据a₂和a₅求出公比q，根据数列{a_na_n+1}每项的特点发现仍是等比数列，且首项是a₁a₂=8，公比为[1/4]．进而根据等比数列求和公式可得出答案．

由a5=

1

4=a2•q3=2•q3，解得q=

1

2．

数列{a_na_n+1}仍是等比数列：其首项是a₁a₂=8，公比为[1/4]，

所以，a1a2+a2a3+…+anan+1=

8[1-(

1

4)n]

1-

1

4=

32

3(1-4-n)

故选C．

点评：

本题考点： 等比数列的前n项和．

考点点评： 本题主要考查等比数列通项的性质和求和公式的应用．应善于从题设条件中发现规律，充分挖掘有效信息．