Question

如图,∠AOD=90°,OA=OB=BC=CD求证(1)△BAC∽△BDA（2）∠ACB+∠ADB=45°

Answer 1

证明：（1）令OA=OB=BC=CD=a

则BD=BC+CD=2a

而在Rt△OAB中,由勾股定理得AB=√2*a

所以BC:AB=AB:BD=1:√2

又∠ABC=∠DBA

所以△BAC∽△BDA （SAS）

（2）由（1）中△BAC∽△BDA 可得：

∠ACB＝∠BAD

又等腰直角△AOB中,

∠AOB＝∠ADB+∠BAD=45°

所以∠ACB+∠ADB=45°