Question

长方体abcd-a1b1c1d1中,ad=aa1=1,ab=2,点e在ab上移动.当ae等于何值时,二面角d1-ec-d

Answer 1

设〈D1MD是二面角D1-CE-D的平面角,M在CE上,

则D1M⊥CE,DM⊥CE,

〈D1MD=45度,△DMD1是等腰RT△,

则DD1=DM=1,

DC=AB=2,

则〈DCE=30度,

〈ECB=90度-30度=60度,

BC=1,BE=√3BC=√3,

AE=AB-BE=2-√3.

∴当AE=2-√3时,二面角D1-EC-D为π/4.