解题思路：设这根绳子的长度为x米，根据正方形的周长公式和圆的周长公式表示出来，由圆的半径与正方形的边长之间的关系建立方程求出其解即可．
设这根绳子的长度为x米，由题意，得
[x/4]-[x/2π]=4（π-2），
πx-2x=16π（π-2），
（π-2）x=16π（π-2），
x=16π．
答：这根绳子的长度为 16π米．
故答案为：16π米．
点评：
本题考点： 圆、圆环的周长；正方形的周长．
考点点评： 本题考查了正方形的周长公式的运用，圆的周长公式的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时圆的半径与正方形的边长之间的关系建立方程是关键．