解题思路：（Ⅰ）f（x）=x[
1
3
x
2
+（
a
2]+[1/2]）x+（2a-2）]，令g（x）=[1/3
x
2
+（
a
2]+[1/2]）x+（2a-2），令△＞0可求得a的范围，注意g（0）≠0；
（Ⅱ）令f′（x）=0，得x=-2或x=-（a-1），由（Ⅰ）按a的范围a＞7，1＜a＜[5/3]，a＜1三种情况进行讨论，根据极值点与零点的大小关系及函数f（x）的单调性结合图象逐一判断可得结论；
（Ⅰ）f（x）=13x3+(a2+12)x2+(2a−2)x=x[13x2+（a2+12）x+（2a-2）]，令g（x）=13x2+（a2+12）x+（2a-2），△＝(a2+12)2−43(2a−2)=(a−7)(3a−5)12＞0，解得a＞7或a＜53，又g（0）=2a-2≠0，∴a≠1，所以a的取值...
点评：
本题考点： 函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题考查利用导数研究函数的极值、最值、函数的单调性，考查分类讨论思想、数形结合思想，考查学生综合运用所学知识分析解决问题的能力．
1年前
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