一题数学证明.已知如图四边形ABCD为正方形,E为BC上一点,F为CD上一点,角EAF=45°,AE角BD与G,AF交B

1个回答

  • 此题解法较多;但是应该要求是用初中解法吧(高中可以使用三角函数和平面解析几何方程做法)

    连接AC交BD于O,则AC⊥BD;∠CAF+∠EAC=45°;∠BAE+∠EAC=45°即∠CAF=∠BAE则△BAE∽△AOH;同理△DAF∽△AOG根据对应边成比例直角边AO/AB=√2/2即S△AOH=(√2/2)^2 S△ABE=1/2S△ABE;S△AOG=1/2S△ADF;则S△AOH+S△AOG=S1=1/2(S△ABE+S△ADF)

    将AE以A为圆心逆时针旋转90°至E'连接E'D;AE=AE',∠EAE'=90-45=45°,AD=AB,∠E'AD=∠BAE则△AE'D≌△ABE即∠ADE'=90°则E'DF在一条线上(或者说E‘在FD延长线上);又∠E'AF=∠EAF=45°;E'A=AE,AF共边即△AEF≌△E'AF即S1+S2=S△AEF=S△ABE+S△ADF又上面已证S1=1/2(S△ABE+S△ADF)故可得S1=1/2(S1+S2)即得出S1=S2得证!

    给最佳吧!