Question

若a是1+2b与1-2b的等比中项，则[2ab|a|+2|b|

Answer 1

解题思路：由a是1+2b与1-2b的等比中项得到4|ab|≤1，再由基本不等式法求得

2ab

|a|+2|b|

的最大值．

a是1+2b与1-2b的等比中项，则a²=1-4b²⇒a²+4b²=1≥4|ab|．

∴|ab|≤

1/4]．

∵a²+4b²=（|a|+2|b|）²-4|ab|=1．

∴[2ab

|a|+2|b|≤

2|ab|

1+4|ab|=

4

(

1

|ab|+2)2−4

∵|ab|≤

1/4]

∴[1

|ab|≥4，

∴

2ab

|a|+2|b|的最大值为

4/32]=

2

4．

故答案为：

2

4．

点评：

本题考点： 等比数列的性质．

考点点评： 本题考查等比中项以及不等式法求最值问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．