Question

已知函数f（x）满足对所有的实数x，y，都有f（x）+f（2x+y）+5xy=f（3x-y）+2x2+1，则f（10）的

Answer 1

解题思路：利用赋值法，先令令3x-y=2x+y 有x=2y，再令x=10，y=5，代入计算可得．

∵f（x）+f（2x+y）+5xy=f（3x-y）+2x²+1

∴f（x）=f（3x-y）-f（2x+y）+2x²+1-5xy

令3x-y=2x+y 有x=2y

令x=10，y=5

代入有，f（10）=f（25）-f（25）+2×10²+1-5×10×5=-49．

故选：A．

点评：

本题考点： 抽象函数及其应用；函数的值．

考点点评： 本题考查抽象函数的应用，赋值法的应用，考查分析问题解决问题的能力．