Question

过椭圆2x^2+y^2=2的一个焦点的直线交椭圆于A,B两点,求S△AOB的最大值

Answer 1

2x^2+y^2=2 （1）

x^2+y^2/2=1

a^2=2 b^2=1 c^2=a^2-b^2=1

则AB经过的焦点坐标为(0,1)

IABI=2a=2√2

则设AB的直线方程为y=kx+1,即kx-y+1=0

原点到AB的距离d=1/√(k^2+1)

所以S△AOB=(1/2)d*IABI=√2/√(k^2+1)

可见k^2=0时,面积最大

S△AOB的最大值=√2