请问一道数学题:12个球中只有一个重量与其他的不一样,怎样用一个天平称三次就把这个球挑出来

2个回答

  • 第一次:

    任取四个与四个称,若平则答案易得.现在考虑不平的情况.

    第二次:

    如不平则有一边重一边轻.且由第一次得出四个标准球.现从较重一方任取两球c,d(注意编

    号,知道两球是从较重方取出的,下同)至于较轻一方.从较轻一方的原有四球中取出一个球

    e放到原较重一方,同时从较轻的一方拿出两个球f,g出来单独放置,并且从四个标准球中取

    出一个i放到原来较重的一方,取出一个j放在较轻的一方.这样两边还是四个球,再称第二次

    .

    注意第一次称较重方的球为a,b,c,d,较轻方的球为e,f,g,h.标准球为i,j,k,l.第

    二次称时一方变为a,b,e,i而另一方为c,d,h,j.原来较轻一方拿出两个球f,g单独放置

    .

    结果可能会出现三种情况:

    (1) 天平变平了,那么从较轻一方拿出的两个球f,g就是差异球,而且这个差异球是轻于标

    准球的,第三次称可以用这两个球互称,较轻的那个就是差异球

    (2) 天平的方向不变:只有可能是两种情况--A:有一个重球在第一次称的原重方的两球a,

    b之中或者B:有一个轻球h在第一次称的原轻方球中(注意:第一次称的原轻方球只有一个在

    第二次称的轻方球中了,因而这个球就是h).所以第三次称我们可以选择a,b两球互称,如

    果不平,则重方的那个是差异球且差异球是重的.如果平了那么h球就是差异球且差异球是轻

    的.

    (3) 天平的方向兑换了:只有可能是两种情况那就那就是c,d两球之中有一个是重的或e是

    轻球.那么第三次的称法与(2)中一样.