如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,现将△ABC进行折叠,使顶点A、B重合,则折痕DE的长

3个回答

  • 解题思路:先利用勾股定理计算出AB=5cm,再根据折叠的性质得到EA=EB,AD=DB=[1/2]AB=[5/2];设AE=x,则BE=x,CE=4-x,在Rt△BCE中利用勾股定理可得到32+(4-x)2=x2

    可求出x=[25/8],则在Rt△ADE中,AD=[5/2],AE=[25/8],然后再次运用勾股定理可计算出DE的长.

    ∵∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,

    ∴AB=

    AC2+BC2=5(cm),

    ∵△ABC沿DE进行折叠,使顶点A、B重合,

    ∴EA=EB,AD=DB=[1/2]AB=[5/2],

    设AE=x,则BE=x,CE=4-x,

    在Rt△BCE中,∵BC2+CE2=BE2

    ∴32+(4-x)2=x2

    ∴x=[25/8],

    在Rt△ADE中,AD=[5/2],AE=[25/8],

    故DE=

    AE2−AD2=

    (

    25

    8)2−(

    5

    2)2=[15/8](cm).

    故选C.

    点评:

    本题考点: 翻折变换(折叠问题).

    考点点评: 本题考查了折叠的性质:折叠前后两图形全等,即对应线段相等,对应角相等.也考查了勾股定理.