Question

方程根与系数关系a,b,c是一元三次方程X^3+pX+q=1(p,q为常数),为什么有a+b+c=0?如何得来的?

Answer 1

可以用两种方法

第一种：

a,b,c是一元三次方程X^3+pX+q=1

则a^3+pa+q=1,b^3+pb+q=1,c^3+pc+q=1

式一减去式二，得a^3-b^3+pa-pb=0,化为(a-b)(a^2+b^2+ab+p)=0

根据题意a、b不等，a^2+b^2+ab+p=0

同理，还可以得到另外两个式子

b^2+c^2+bc+p=0...