Question

已知数列{an}满足a1=1,a2=2且数列{an*an+1}是公比为2的等比数列,则数列{an}的前11项的和S11=

Answer 1

an*an+1=(a1*a2)*q^(n-1)=2*2^(n-1)=2^n

a(n-1)an=2^(n-1)

两式相除

an+1/an-1=2

所以a3/a1=2

a5/a3=2

a7/a5=2

a9/a7=2

a11/a9=2

a4/a2=2

a6/a4=2

a8/a6=2

a10/a8=2

所以奇数项和偶数项都为等比数列

所以S11=1(1-2^6)/(1-2)+2(1-2^5)/(1-2)

=2^6-1+2^6-2

=64+64-3

=125