Question

设A是二阶正交矩阵,且A^2=E,求A的一般形式

Answer 1

实正交阵按行列式分可以分成两类

对于二阶正交阵来讲, 只有两种情况

1) det(A)=1的是旋转变换

A =

c s

-s c

2) det(A)=-1的是镜像变换

A =

c s

s -c

其中c=cosθ, s=sinθ

容易验证所有的镜像变换都满足A^2=AA^T=E, 而旋转变换里只有c=±1, s=0, 即A=±E满足