Question

求证：若对任意的x属于R,都有f(a+x)=f(a-x),且f(b+x)=f(b-x),其中b>a,则f(x)是以2(b

Answer 1

证：f(x+2b-2a)=f(b+(x+b-2a))

=f(b-(x+b-2a))

=f(2a-x)

=f(a+(a-x))

=f(a-(a-x))

=f(x).

即对于任意x属于R都有f(x+2(b-a))=f(x),故,f(x)是以2(b-a)为周期的周期函数