Question

已知x＞0，y＞0且[1/x+9y]=1，求使不等式x+y≥m恒成立的实数m的取值范围是______．

Answer 1

解题思路：不等式x+y≥m恒成立⇔（x+y）_min≥m．利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．

∵x＞0，y＞0且[1/x+

9

y]=1，

∴x+y=(x+y)(

1

x+

9

y)=10+[y/x+

9x

y]≥10+2

y

x•

9x

y=16，当且仅当y=3x=12时取等号．

∵不等式x+y≥m恒成立⇔（x+y）_min≥m．

∴m∈（-∞，16]，

故答案为：（-∞，16]．

点评：

本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质、恒成立问题的等价转化方法，属于基础题．