,我记得我上学的时候就做过这道题的我来证下吧,虽然没分,若觉得我证得没问题请给我小旗旗,最好是能追加些分,按试卷答题方式写的,写得辛苦啊.
证:∵ sinα是sinθcosθ的等差中项,sinβ是sinθcosθ的等比中项
∴ 2sinα=sinθ+cosθ sinβ^2=sinθcosθ
∵ sinθ^2+cosθ^2=1
∴4sinα^2=(sinθ+cosθ)^2
=sinθ^2+cosθ^2+2sinθcosθ
=1+2sinβ^2
则得出:4sinα^2=1+2sinβ^2 ①
∵ cos2α=1-2sinα^2 cos2β=1-2sinβ^2
∴ 4sinα^2=2-2cos2α
1+2sinβ^2=2-cos2β
由①式得:
cos2β=2cos2α ②
∵cos4β=2cos2β^2-1 cos4α=2cos2α^2-1
∴ 由②式得:
cos4β-cos4α=2cos2β^2-1-cos4α
=8cos2α^2-1-cos4α
=4cos4α+3-cos4α
=3cos4α+3
左右移项得:cos4β-4cos4α=3
证毕!