解题思路：（1）把点A、B的坐标代入抛物线解析式求出b、c的值，然后写出解析式即可；
（2）令x=0求出y的值，然后写出点C的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式求出直线BC的解析式，然后根据EF的长度等于点E的纵坐标减去点F的纵坐标列式整理即可，再根据点E在抛物线B、C间的图象上写出x的取值范围；
（3）根据二次函数的最值问题解答即可．
（1）∵抛物线y=-x2+bx+c与x轴交与A（1，0），B（-3，0）两点，
∴
−1+b+c＝0
−9−3b+c＝0，
解得
b＝−2
c＝3，
∴该抛物线的解析式为y=-x2-2x+3；
（2）令x=0，则y=3，
所以，点C的坐标为（0，3），
设直线BC的解析式为y=kx+b，
则
−3k+b＝0
b＝3，
解得
k＝1
b＝3，
所以，直线BC的解析式为y=x+3，
设E点横坐标为x，
EF的长度为L=-x2-2x+3-（x+3）=-x2-3x，
∵E为抛物线B、C两点间图象上的一个动点（不与B、C重合），
∴-3＜x＜0，
∴L关于x的函数关系式为L=-x2-3x（-3＜x＜0）；
（3）∵EF的长度L=-（x+[3/2]）2+[9/4]，
∴当x=-[3/2]时，线段EF的值最大为[9/4]，
此时，-（-[3/2]）2-2×（-[3/2]）+3=[15/4]，
所以，点E（-[3/2]，[15/4]）．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值问题，难点在于（2）利用两点的纵坐标的差表示出线段的长度．