解题思路：假设存在，则说明x4+px2+q能被x2+2x+5整除，可设另一个因式是x2+mx+n，于是有（x2+2x+5）（x2+mx+n）=x4+px2+q，可把等式的左边展开并合并同类项，利用等式的对应项相等可得关于m、n、p、q的方程组，解即可，若p、q都是常数，则说明存在，否则就是不存在．
假设存在，则说明x4+px2+q能被x2+2x+5整除，
可设另一个因式是x2+mx+n，
∴（x2+2x+5）（x2+mx+n）=x4+px2+q，
即有
x4+（m+2）x3+（n+2m+5）x2+（2n+5m）x+5n=x4+px2+q，
∴
m+2＝0
n+2m+5＝p且
2n+5m＝0
5n＝q
解上面的方程组，得
m＝−2
n＝5
p＝6
q＝25，
∴存在常数p、q使得x4+px2+q能被x2+2x+5整除．
故所求p=6，q=25．
点评：
本题考点： 整式的除法．
考点点评： 本题考查的是整式的除法，可利用乘法是除法的逆运算计算，其实就是待定系数法．