Question

在Rt三角行ABC中,AB垂直AC,AD垂直BC于D 求证AD平方分之等于AB平方分之1加AC平方分之1

Answer 1

证明：根据射影定理有：

AD^2=BD*CD

AB^2=BC*BD

AC^2=BC*CD

1/AC^2=1/(BC*CD)

1/AB^2+1/AC^2

=(AB^2+AC^2)/(AB^2*AC^2)

=BC(BD+CD)/(BC*BD*BC*CD)

=(BC*BC)/(BC*BC*BD*CD)

=1/(BC*CD)

故1/AD^2=1/AB^2+1/AC^2