已知:如图所示,抛物线y=-x^2+bx+c经过直线y=-x+3与坐标轴的两个交点A、B,此抛物线与X轴的另一个交点为C

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  • 2).直线y=-x+3与坐标轴的两个交点A、B,此抛物线与X轴的另一个交点为C,则

    A,B两点有坐标为A(3,0),B(0,3).

    Y=3=C,

    0=-9+3b+3,b=2.

    抛物线y=-X^2+2X+3=-(X-1)^2+4.顶点D坐标为(1,4),

    |AB|=3√2,

    |BD|=√[1+(4-3)^2]=√2,

    |AD|=√[(1-3)^2+4^2]=√20=2√5.

    而,AD^2=AB^2+BD^2,DB⊥AB,

    S△ABD面积=1/2*|AB|*|BD|=3.

    设,点M的坐标为(X1,Y1),过点M,作平行于X轴的线段交直线AB于点N,连MN,点N坐标为(X2,Y2).

    则,S△ABM面积=3=1/2*|MN|*3,

    |MN|=2.即|X2-X1|=2.

    点M在Y=-X^+2X+3上,点N在Y=-X+3上,有Y1=Y2,

    -X1^2+2X1+3=-X2+3,

    X2=X1^2-2X1.

    而,X2-X1=2,有

    X1^2-3X1-2=0,

    X1=(3-√17)/2,X2=(7-√17)/2.

    Y2=(√17-1)/2=Y1.

    则点M坐标为[(3-√17)/2,(√17-1)/2].