Question

已知a^2+a+1=0,那么a^1993+a^1991+1=?

Answer 1

a^2+a+1=0,两边除以a并移项,得 a+1/a=-1

a^2+a=-1=a+1/a,即a^2=1/a,得 a^3=1

有 a^1992=a^(664*3)=1

因此,a^1993+a^1991+1=a*1+1/a+1=(a^2+a+1)/a=0/a=0

说明：

a=-0.5+0.86602540378444i 或 -0.5-0.86602540378444i

a^3确实为1