解题思路：根据“甲的图书是乙的3倍．若乙给甲6本，则甲的图书是乙的5倍”得出数量之间的相等关系式为：（乙图书的本数-6）×5=甲的图书+6，设乙有x本，那么甲有图书3x本，据此列出方程并解方程即可．
设乙有x本，那么甲有图书3x本，
（x-6）×5=3x+6，
5x-30=3x+6，
5x-30-3x=3x+6-3x，
2x-30=6，
2x-30+30=6+30，
2x=36，
2x÷2=36÷2，
x=18，
甲有图书：18×3=54（本）．
答：原来甲有图书54本．
故答案为：54．
点评：
本题考点： 列方程解含有两个未知数的应用题．
考点点评： 此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．