解题思路：通过函数的基本性质--奇偶性和单调性，对选项进行逐一验证即可．
∵f（-x）=[−x
1+|x|=-f（x） 故A中结论正确，排除A．
令m=
1/2]，|f（x）|=[1/2]，可解得，x=[1/2]或-[1/2]，故B中结论正确，排除B．
当x≥0时，f（x）=[x/1+x]，f'（x）=
1
(1+x)2＞0，故原函数在[0，+∞）单调递增
当x＜0时，f（x）=[x/1−x]，f'（x）=
1
(1−x)2＞0，故原函数在（-∞，0）单调递增
故函数在R上但单调递增，故C中结论正确，排除C．
故选D．
点评：
本题考点： 函数的零点；函数奇偶性的判断；函数与方程的综合运用．
考点点评： 本题主要考查函数的基本性质，即奇偶性、单调性问题．