Question

如图，已知正方形OABC在直角坐标系xOy中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点O在坐标原点，等腰直角三角板OEF的

Answer 1

（1）∵四边形OABC为正方形，

∴OC=OA

∵三角板OEF是等腰直角三角形，

∴

又三角板OEF绕O点逆时针旋转至

的位置时，

∴

；

（2）存在，

∵

，

∴过点F与OE平行的直线有且只有一条，并与OF垂直，

又当三角板OEF绕点O逆时针旋转一周时，则点F在以O为圆心，以OF为半径的圆上，，

∴过点F与OF垂直的直线必是圆O的切线，又点C是圆外一点，过点C与圆O相切的直线有且只有2条，不妨设为

和

此时，E点分别在E ₁点和E ₂点，满足，

当切点F ₁在第二象限时，点E ₁在第一象限，

在直角三角形

中，

∴

∴

∴点E ₁的横坐标为：

点E ₁的纵坐标为：

∴点E ₁的坐标为

，

当切点F ₂在第一象限时，点E ₂在第四象限，同理可求：点E ₂的坐标为

，

综上所述，三角板OEF绕点O逆时针旋转一周，存在两个位置，使得

，此时点E的坐标为

或

。