Question

设函数y=f（x）的定义域R上的奇函数，满足f（x-2）=-f（x），对一切x∈R都成立，又知当-1≤x≤1时，f（x）

Answer 1

∵函数y=f（x）的定义域R上的奇函数，

满足f（x-2）=-f（x），

∴f（x+4）=f（x），故①正确，

当x∈[1，3]，x-2∈[-1，1]

∴f（x）在[1，3]上的解析式f（x）=（2-x）³，故②正确，

∴f^′（x）=-3（2-x）²，

f(x)在点(

3

2，f(

3

2))出的切线的斜率是-[3/4]，

∴切线的方程是3x+4y-5=0，故③正确，

x=±1是函数f（x）图象的对称轴，故④正确，

综上可知①②③④正确，

故答案为：①②③④．