Question

三角函数题：设三角形ABC的面积为S,S的范围为根号3到3,且向量AB乘以向量BC等于6,向量AB与向量BC的夹角为θ.

Answer 1

1

1)

做AD垂直BC于D

三角形ABC的面积＝1/2 *AD*BC=1/2 *AB *BC &sinθ

已知三角形ABC的面积S满足 √3≤S≤3,且向量AB乘以向量BC等于6

(√3)/3≤sinθ≤1

θ∈[∏/3,2∏/3]

2)

f(θ)=（sinθ)^2+2sinθcosθ+3(cosθ)^2=(sinθ+cosθ)^2+2(cosθ)^2≥｜2(sinθ+cosθ)(√2cosθ)｜

以上仅当sinθ+cosθ＝√2cosθ时,等式成立

当sinθ/cosθ＝√2-1时.

f(θ)≥｜2(sinθ+cosθ)(√2cosθ)｜=(2√2)(tanθ+1)(cosθ)^2=4(cosθ)^2＝4/(1+(tanθ)^2)=4/(4-2√2)=2+√2

即当tanθ＝√2－1时,f(θ)取最小值2+√2

2.|m｜＝√(sinθ^2+cosθ^2)＝1

｜n｜＝√(2－2√2sinθ+sinθ^2+cosθ^2)=√(3-2√2sinθ)

|m+n|=(8√2)/5

(1+√(3-2√2sinθ)) =(8√2)/5

整理

sinθ=8/5-(9√2/50)

cosθ=√(1-sinθ^2)

再求出

cos(θ+π/4)=cosθcosπ/4 - sinθsinπ/4

再求出

cos(θ/2+π/8)＝－√（（1+cos(θ+π/4)）/2 ）