若三角形的垂心和重心重合,求证:该三角形为正三角形.

1个回答

  • 设三角形为ABC

    垂心和重心为O

    连接AO并延长交BC于D

    连接BO并延长交AC于E

    连接CO并延长交AB于F

    则BD=CD,AD垂直于BC

    故三角形ABD和ACD全等

    所以AB=AC

    同理AB=BC

    所以AB=BC=CA

    所以是正三角形

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