解
[[[[1]]]]
由正弦定理可知
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
代入条件等式,可得:
2a²=(2b-c)b+(2c-b)c=2b²+2c²-2bc
∴bc=b²+c²-a²
由余弦定理,结合上面结果,可得
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=1/2
即cosA=1/2,结合0＜A＜180º可知
A=60º
[[[[2]]]]
B+C=180º-A=120º
又三角形ABC为锐角三角形,故
-90º＜B-C＜90º
∴(√2)/2＜cos[(B-C)/2]≤1
∴由上面及和差化积公式
sinB+sinC
2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]
=(√3)cos[(B-C)/2]
∴(√6)/2＜sinB+sinC≤√3