如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,垂足分别为D,E,∠AFD=158°,求∠EDF的度数.

2个回答

  • 解题思路:要求∠EDF的度数,只需求出∠BDE和∠FDC的度数即可,由FD⊥BC,得∠FDC=90°;而∠BDE在Rt△BDE中,故只需求出∠B的度数.因∠B=∠C,只需求出∠C的度数即可.因∠AFD是△CDF的外角,∠AFD=158°∴∠C=∠AFD-∠FDC=158°-90°=68°.

    ∵FD⊥BC,所以∠FDC=90°,

    ∵∠AFD=∠C+∠FDC,

    ∴∠C=∠AFD-∠FDC=158°-90°=68°,

    ∴∠B=∠C=68°.

    ∵DE⊥AB,

    ∵∠DEB=90°,

    ∴∠BDE=90°-∠B=22°.

    又∵∠BDE+∠EDF+∠FDC=180°,

    ∴∠EDF=180°-∠BDE-∠FDC=180°-22°-90°=68°.

    点评:

    本题考点: 三角形内角和定理.

    考点点评: 考查三角形内角和定理,外角性质,垂直定义等知识.