Question

等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm=Sn（m≠n，m，n∈N*），则Sm+n的值为 ___ ．

Answer 1

解题思路：先设处S_n的表达式，把m和n代入后两式想减整理求得a（m+n）+b=0，进而代入到S_m+n=a（m+n）²+b（m+n）=（m+n）[a（m+n）+b]答案可得．

数列{a_n}成等差数列的充要条件是S_n=an²+bn（其中a，b为常数）；

故有

Sn=an2+bn

Sm=am2+bm

两式想减得a（m²-n²）+b（m-n）=0，∵m≠n，

∴a（m+n）+b=0，

∴S_m+n=a（m+n）²+b（m+n）=（m+n）[a（m+n）+b]=0．

故答案为0

点评：

本题考点： 等差数列的前n项和；等差数列的性质．

考点点评： 本题主要考查了等差数列的性质．解题的关键了利用了{an}成等差数列的弃要条件是Sn=an2+bn．