Question

△√已知椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个顶点到其左右两个焦点F1,F2的距离分别为5和1,

Answer 1

顶点只能为右顶点,由距离易得

a+c=5,a-c=1,解得a=3,c=2 => b²=5

∴椭圆方程为 x²/9+y²/5=1

设点P(m,n),n>0,F2(c,0)=F2(2,0)

则k(PF2)=n/(m-2)=-√15 => n=-√15(m-2)

由于P点在椭圆上,将上式代入椭圆得

m²/9+15(m-2)²/5=1,整理得

28m²-4*27m+11*9=0

解得 m=3/2（另一解m=33/14会使n