解题思路：（1）由数列递推式变形得到an+1=-2（an-1+1）（n≥2）．则可得到数列{an+1}是等比数列；
（2）由等比数列的通项公式求得数列{an+1}的通项公式，进一步得到an．
（1）由an+2an-1+3=0（n≥2），得
an=-2an-1-3（n≥2）．
∴an+1=-2（an-1+1）（n≥2）．
∵a1=1，
∴a1+1=2．
故数列{an+1}是以2为首项，以-2为公比的等比数列；
（2）∵数列{an+1}是以2为首项，以-2为公比的等比数列，
∴an+1＝2•(−2)n−1＝(−1)n−1•2n，
an＝(−1)n−1•2n−1．
点评：
本题考点： 等比关系的确定．
考点点评： 本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定，是中档题．