1）
OP的长度不变化
连接OP
因为△AOB是直角三角形
而P是斜边的中点
所以OP是斜边上的中线
所以OP＝AB/2＝a
即OP的长度与P点的位置无关,O和P的距离为定值a
2)
设OA＝√X,则OB＝√(4a^2－X)
所以2S△AOB＝OA*OB
＝√X*(4a^2－X)
＝√(－X^2＋4a^2*X)
＝√(－X^2＋4a^2*X－4a^4＋4a^2)
＝√[－(X－2a^2)^2＋4a^2]
所以当X＝2a^2时,2S△AOB最大
即当OA＝OB＝√2*a时,
S△AOB最大＝2a
此时,△AOB为等腰直角三角形
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