Question

高中理科数学不等式的题已知a,b,c属于（0,1）,求证（1-a）b,(1-b)c,(1-c)a不能都大于1/4.请列出

Answer 1

有些“至少”“至多”“全部”等命题的证明多用反证法

证明：假设结论不成立,则结论的反面成立,即

（1-a）b,(1-b)c,(1-c)a都大于1/4,则

（1-a）b*(1-b)c*(1-c)a>1/64(*)

又（1-a）b*(1-b)c*(1-c)a=（1-a）a*(1-b)b*(1-c)c

因为a,b,c属于（0,1）所以（1-a）、a、1-b、b、1-c、c全大于0

所以0