解题思路：（1）要求DP和平面ABCD所成的角的正切，关键是确定DP和面ABCD所成角，根据面BC′⊥面AC，故可作PH⊥BC，从而可得∠HDP为所求；
（2）建立空间直角坐标系，用坐标表示向量，进而利用向量的夹角求异面直线所成角．
（1）过P作PH⊥BC于足H，连DH，
∵面BC′⊥面AC，则PH⊥面ABCD，
∴DP和面ABCD所成角即为∠HDP．
在正方形BCC′B′，M，N分别为BB′，B′C′中点，P为MN中点，
又B′C′＝1，则PH＝
3
4，BH＝
1
4，CH＝
3
4，
DH＝
DC2+DH2＝
1+(
3
4)2＝
5
4
在Rt△PHD中，tan∠HDP＝
3
4
5
4＝
3
5(6分)
（2）建立如图空间直角坐标系
A(0，0，1)，C′(1，1，0)，则
AC′＝(1，1，−1)，
D(0，1，1)，P(1，
1
4，
1
4)．
则
DP＝(1，−
3
4，−
3
4)
设
AC和
点评：
本题考点： 直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角．
考点点评： 本题的考点是直线与平面所成的角，主要考查线面面角与线线角，关键是线面角的确定，及用空间向量解决线线角．