如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,DE是AB的中垂线,垂足为D,交BC于E,BE=5,则AE=____

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  • 解题思路:先根据线段垂直平分线的性质得出AE的长,再由等腰三角形的性质得出∠DAE的度数,由三角形外角的性质可求出∠AEC的度数;根据直角三角形的性质可得出AC的长.

    ∵DE是AB的中垂线,BE=5,

    ∴AE=BE=5;

    ∴△ABE是等腰三角形,

    ∴∠BAE=∠B=15°,

    ∴∠AEC=∠B+∠BAE=15°+15°=30°;

    ∵∠C=90°,

    ∴AC=[1/2]AE=[1/2]×5=2.5.

    故答案为:5;30;2.5.

    点评:

    本题考点: 线段垂直平分线的性质;含30度角的直角三角形.

    考点点评: 本题考查的是线段垂直平分线的性质,熟知线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等是解答此题的关键.