Question

[50分]两个高中数学竞赛题1.设f(n)=1/(根号n) n取自然数求S=f(1)+f(2)+f(3)+------+

Answer 1

第一题

由于1/√n=2/(2√n)

2/(√n+√(n-1))>2/(2√n)>2/(√n+√(n+1))

所以1+∑2/(√n+√(n-1))>s>∑2/(√n+√(n+1))

左边的n从2开始,右边的从1开始!

而∑2/(√n+√(n-1))

=∑2(√n-√(n-1))

=2∑(√n-√(n-1))=2（√n-1）

同理∑2/(√n+√(n+1))=2(√(n+1)-1)

所以2(√(n+1)-1)2n+a0^2=2n+25

所以 a1000^2>1000*2+25=2025=45^2

所以 a1000>45

an^2=(an-1+1/an-1)^2=2+(an-1)^2+1/(an-1)^2

由于an-1^2>2n+23

于是(an)^2