解题思路：（1）可先证△BCE≌△DCE得到∠EBC=∠EDC，再根据AB∥DC即可得到结论．
（2）当P点运动到AB边的中点时，S△ADP=[1/4]S菱形ABCD，证明S△ADP=[1/2]×[1/2]AB•DP=[1/4]S菱形ABCD即可．
（1）证明：∵四边形ABCD是菱形
∴BC=CD，AC平分∠BCD（2分）
∵CE=CE
∴△BCE≌△DCE（4分）
∴∠EBC=∠EDC
又∵AB∥DC
∴∠APD=∠CDP（5分）
∴∠EBC=∠APD（6分）
（2） 当P点运动到AB边的中点时，S△ADP=[1/4]S菱形ABCD．（8分）
理由：连接DB
∵∠DAB=60°，AD=AB
∴△ABD是等边三角形（9分）
∵P是AB边的中点
∴DP⊥AB（10分）
∴S△ADP=[1/2]AP•DP，S菱形ABCD=AB•DP（11分）
∵AP=[1/2]AB
∴S△ADP=[1/2]×[1/2]AB•DP=[1/4]S菱形ABCD
即△ADP的面积等于菱形ABCD面积的[1/4]．（12分）
点评：
本题考点： 菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
考点点评： 此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定，判断当P点运动到AB边的中点时，S△ADP=[1/4]S菱形ABCD是难点．