解题思路：可设这两个正整数为a、b，则a+b+ab=2005，变形为（a+1）（b+1）=2006=2×17×59，再根据两个正整数其中一个是完全平方数，分情况讨论求得a、b的值，从而求得结果．
设这两个正整数为a、b，则
a+b+ab=2005
即ab+a+b+1=2006
（a+1）（b+1）=2006=2×17×59
因为其中一个是完全平方数
有a+1=2、a+1=17成立
当a+1=2时，a=1，b=1003-1=1002，
b-a=1001；
当a+1=17时，a=16，b=118-1=117，
b-a=101．
故答案为：1001或101．
点评：
本题考点： 完全平方数．
考点点评： 本题考查了完全平方数和代数式求值，由题意得出代数式，并转化成两个正整数加1的积的形式，再由完全平方数的特征确定两个正整数的值是解题关键．