Question

A B 分别是 y=bx/a y=-bx/a上的动点o为原点 OA* OB=a^2+b^2 A B 中点P 的轨迹

Answer 1

A(m,bm/a)

B(n,-bn/a)

OA*OB=√(m²+b²m²/a²)*√(n²+b²n²/a²)

=|mn|(1+b²/a²)

=|mn|(a²+b²)/a²=a²+b²

|mn|=a²

P(x,y)

x=(m+n)/2

y=(bm/a-bn/a)/2=(b/2a)(m-n)

所以(m+n)²=m²+n²+2mn=4x²

m²+n²=4x²-2mn

2ay/b=m-n

4a²y²/b²=m²+n²-2mn=4x²-4mn

mn=x²-a²y²/b²

|mn|=a²

m²n²=a^4

所以a^4=(x²-a²y²/b²)²

x^4-2a²y²/b²+a^4y^4/b^4-a^4=0