Question

已知:如图△ABC中,∠ACB=90°,AB的中垂线DE交∠ACB的平分线于点E,交AB于点D.求证:CD=ED

Answer 1

很简单,用角相等来证明.

∠DEC=180°-90°-∠DFE(F为CE和AB的交点）

∠DFE=∠CFB对角相等

∠CFB=180°-45°-∠ABC

∠ABC=90°-∠CAB

所以∠DEC=180°-90°-（180°-45°-（90°-∠CAB））=45°-∠CAB；

∠DCE=45°-∠ACD

∠ACD=∠CAB(直角三角形中线原理）

所以∠DCE=45°-∠CAB

所以∠DEC=∠DCE

得出CD=ED