Question

如图所示,平行四边形ABCD中,BM=2/3BD,CN=1/4CA,若AB=向量a,AD=向量b,试用向量a,b来表示M

Answer 1

过程省去向量2字：

设平行四边形对角线的交点为O

则：OD=BD/2,MD=BD/3,故：OM=OD-MD=BD/2-BD/3=BD/6

ON=AC/4,故：MN=ON-OM=AC/4-BD/6

而：AC=a+b,BD=b-a

故：MN=(a+b)/4-(b-a)/6=5a/12+b/12=(5a+b)/12