解题思路：令函数解析式中x=-1，得到f（x）=3，可得出此函数恒过（-1，3），即为P的坐标，根据P的坐标及P在第二象限，利用任意角的三角函数定义确定出sinθ和cosθ的值，然后将所求式子的第二项利用二倍角的正弦函数公式化简后，将sinθ和cosθ的值代入，计算后即可得到值．
∵函数f（x）=loga（x+2）+3，当x=-1时，f（-1）=3，
∴此函数图象恒过P（-1，3），
又角θ的终边过点P点，
∴sinθ=
3
10
10，cosθ=-
10
10，
则cos2θ+sin2θ=cos2θ+2sinθcosθ
=（-
10
10）2+2×
3
10
10×（-
10
10）=-[1/2]．
故选A
点评：
本题考点： 二倍角的正弦；对数函数的单调性与特殊点；任意角的三角函数的定义．
考点点评： 此题考查了二倍角的正弦函数公式，对数函数的单调性与特殊点，以及任意角的三角函数定义，其中确定出P的坐标是本题的突破点．