解题思路：（1）根据三角形角平分线的性质可得，∠BOC+∠OCB=90°-[x°/2]，根据三角形内角和定理可得∠BOC=90°+[x°/2]；
（2）根据三角形外角平分线的性质可得∠BCO=[1/2]（∠A+∠ABC），∠OBC=[1/2]（∠A+∠ACB），根据三角形内角和定理可得∠BOC=90°-[x°/2]；
（3）根据（1）（2）的结论及三角形内角和定理可得x=36°．
（1）∵在△ABC中，OB、OC分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∠A为x°，
∴∠BOC+∠OCB=[1/2]（180°-∠A）=[1/2]×（180°-x°）=90°-[x°/2]，
故∠BOC=180°-（90°-[x°/2]）=90°+[x°/2]；
（2）∵BO、CO为△ABC两外角∠DBC、∠BCE的平分线∠A为x°，
∴∠BCO=[1/2]（∠A+∠ABC），∠OBC=[1/2]（∠A+∠ACB），
∴∠BOC=180°-∠BCO-∠OBC=180°-[1/2][∠A+（A+∠ABC+∠ACB）]=180°-[1/2]（∠A+180°）=90°-[x°/2]；
（3）设∠A=x°，
∵O、M分别是△ABC的内外角平分线的交点，由（1）（2）得∠BOC=90°+[x°/2]．∠BMC=90°-[x°/2]，
∵∠BOC：∠BMC=3：2，
即
90°+
x°
2
90°−
x°
2=[3/2]，
即3（90°-[x°/2]）=2（90°+[x°/2]），
解得x=36°
则∠A=36°．
点评：
本题考点： 三角形的外角性质；三角形内角和定理．
考点点评： 此类题目比较简单，考查的是三角形内角与外角的关系，角平分线的性质，三角形内角和定理，属中学阶段的常规题．