Question

已知,如图,在RT△ABC中,∠ACB=90,点D为AB的中点,BE⊥CD,垂足为点F,BE交AC于点E,CE=1,AE

Answer 1

∵D是Rt△ABC斜边AB的中点

∴CD=AD

∴∠A=∠ACD=∠ECF

∵∠ECB=∠ACB=90°

BE⊥CD即∠CFE=∠ECB=90°

∠CEF=∠CEB

∴△CEF∽△BEC

∴∠ECF=∠CBE=∠A

在RT△ECB和Rt△BCA中

∠CBE=∠A

∴RT△ECB∽Rt△BCA

∴CE/BC=BC/AC

BC²=CE×AC=CE×(CE+AE)=1×(1+3)=4

AC²=(1+3)²=16

∴AB²=AC²+BC²=16+4=20

AB=2√5