Question

已知：a4+a3+a2+a+1=0，则a1990+a2000+1的值是______．

Answer 1

解题思路：看到a²+a+1就应该想到凑成立方公式，把a⁴+a³+a²+a+1=0变形成为a⁴+a³=-（a²+a+1），两边都乘以a-1就可以求出a⁵=1，

从而得解．

∵a⁴+a³+a²+a+1=0，即a⁴+a³=-（a²+a+1），

∵a≠1，

∴（a-1）（a⁴+a³）=-（a-1）（a²+a+1），

即a⁵+a⁴-a⁴-a³=-（a³-1），

∴a⁵-a³=-a³+1，

∴a⁵=1，

∴a¹⁹⁹⁰+a²⁰⁰⁰+1=（a⁵）³⁹⁸+（a⁵）⁴⁰⁰+1=3．

故答案为：3

点评：

本题考点： 立方公式．

考点点评： 本题考查立方公式，关键是熟记立方公式并能灵活运用．